Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава I. Квадратные уравнения и неравенства.
§I.1. Собственно квадратные уравнения и неравенства.

Поскольку вся школьная программа крутится вокруг квадратных уравнений, то мне кажется необходимым напомнить Вам как их решают.

Итак, квадратное уравнение есть уравнение вида:

При этом, решая квадратное уравнение, особенно уравнение с параметрами, нужно четко осознавать чему равны коэффициенты A, B и C. Помните, что A есть сумма всех коэффициентов при x2; B – при x в первой степени; С есть сумма всех членов, не содержащих x. Например, в уравнении с параметром а:

.

Разобравшись с коэффициентами квадратного уравнения, можно рассчитать его дискриминант, который как известно равен

B2 – 4 AC. Отрицательность дискриминанта означает отсутствие корней уравнения, но проверить этот факт без калькулятора иногда оказывается достаточно сложно, в частности, если коэффициенты уравнения являются иррациональными. Поэтому будьте повнимательнее. (Об особенностях дискриминанта в уравнениях с параметром смотрите в соответствующей главе.)

См. учебник.

Корни квадратного уравнения будут следующими:

Причем x1 является меньшим корнем, а x2 – большим. Корни уравнения равноудалены от вершины квадратичной параболы, т.е. точки . А расстояние между корнями равно . ( Эти свойства корней могут Вам пригодиться. )

Для быстрой проверки корней уравнения можно применять Теорему Виета, т.е. правила:

Обычно решение квадратичного неравенства, после того как получены корни уравнения не представляет трудностей. Достаточно вычислить значение квадратного трехчлена в любой точке, лежащей между корнями. И по этой точке судить об интервалах выполнения или не выполнения неравенства.

Можно также использовать следующую таблицу:

Кол-во корней уравненияЗнак коэф. АЗнак неравенства Решения.
2 корняA>0>
³
£
<

A<0

>
³
£
>
1 кореньA>0>
³

xО R

£{ x1 }
<Ж
A<0>Ж
³{ x1 }
£

xО R

>
Нет корнейA>0>,

FACE="Symbol">³

xО R

<, £Ж
A<0>, ³Ж
<, £

xО R

Табличку желательно помнить, чтобы не терять время на экзамене.

Вперед.В раздел: Глава I. Квадратные уравнения и неравенства.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.