Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава I. Квадратные уравнения и неравенства.
§I.4. Подбор решений и деление многочленов.

Если вы не нашли замену переменной и ничего не смогли вынести за скобки, то решения уравнения степени выше второй можно подобрать. Для этого используют

тот факт, что любой многочлен представляется в виде произведения двучленов, а само уравнение можно привести к виду:

Здесь x1 , x2 , ..., xn – корни уравнения (возможно комплексные), а их число, n, равно степени уравнения. Из этой записи уравнения вытекает такой

способ подбора корней:

  1. Сначала делим все коэффициенты уравнения на A, т.е. коэффициент при старшей степени.
  2. Если в получившемся уравнении все коэффициенты целые, тогда почти наверное можно считать, что корни уравнения также целые и искать их среди делителей свободного

    члена, просто подставляя эти делители в уравнение.

  3. Если коэффициенты уравнения дробные или иррациональные, то задача перебора корней заметно усложняется, но можно определить знаменатель корня или имеющуюся в нем

    иррациональность по знаменателям и иррациональностям в коэффициентах, например если в коэффициентах уравнения присутствует , то один из ответов

    также, вполне вероятно, будет содержать этот корень.

  4. Если удалось обнаружить хотя бы один корень уравнения, тогда можно перейти к уравнению меньшей степени, выполнив деление многочленов.

См. Пример.

Деление многочленов “уголком”.

  1. Также как при делении чисел выписываются делимое и делитель, например:
  2. Определяется коэффициент и степень старшего слагаемого частного таким образом, чтобы при умножении его на старший член делителя получался старший член делимого.

    А затем вычитаем из делимого произведение делителя и полученного члена частного. В нашем примере, чтобы получить 2x5 (старший член

    делимого) нужно умножить x2 (т.е. старший член делителя) на 2x3:

  3. В результате вычитания получился многочлен со степенью меньшей на 1, чем степень делимого. Повторив шаг 2 для этого многочлена мы можем получить второй

    член частного и многочлен со степенью меньшей на 2. В нашем случае второй член частного получится равным 9x2:

  4. Повторяя шаг 2 пока от делимого не останется многочлен со степенью меньшей степени делителя, Мы получим частное (в нашем примере

    ) и остаток. (в нашем примере он равен 284x–95):

Заметьте! Если корень уравнения x1 найден правильно, то многочлен должен по делиться на x – x1

без остатка.

Назад.В раздел: Глава I. Квадратные уравнения и неравенства.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.