Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава XI. Тригонометрические уравнения.
§XI.2. Уравнения, решаемые заменой переменных.

В этих уравнениях, которые могут иметь очень сложный вид, можно выделить несколько слагаемых или сомножителей, в каждом из которых будет присутствовать одно и тоже тригонометрическое выражение. Так например в уравнении:

Таким выражением будет cos 2 x.

Это тригонометрическое выражение объявляется новой переменной, затем решается уравнение, не являющиеся тригонометрическим. У нас это:

После определяются корни этого уравнения, а затем решаются уравнения вида “Замененное выражение = корень уравнения, полученного после замены”. Так в нашем примере таким уравнением будет:
cos 2 x = 3/4.

Полезно, делая замену переменных, обращать внимание на то, каков допустимый диапазон значений новой переменной. При тригонометрических заменах есть свои особенности. Так нужно помнить, что:

  • Синус и косинус не превышают по абсолютному значению 1;
  • Их квадраты, которые к тому же не отрицательны, не превосходят 1;
  • Выражение a cos x + b sin x точно не превосходит a + b
  • .

И помните, что произведение любого числа синусов и косинусов от любых аргументов не превосходит по модулю 1.

Назад.Вперед.В раздел: Глава XI. Тригонометрические уравнения.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.