Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава XI. Тригонометрические уравнения.
§XI.8. Уравнения, решаемые введением дополнительного угла.

Предлагаемый здесь прием обычно используется не для решения каких-либо уравнений, а для упрощения выражений, в том числе входящих в тригонометрические уравнения.

Итак, пусть у нас есть сумма синуса и косинуса одного и того же угла, но, в отличие от ситуации рассмотренной в §XI.6., коэффициенты при синусе и косинусе не равны.

Другими словами, у нас имеется выражение вида:

a sin x + b cos x

Мы можем преобразовать это выражение в синус или косинус некоторого угла. Для этого сначала производится нормирование коэффициентов:

А затем, если мы хотим получить синус, объявляем величину косинусом некоторого угла и, использовав формулу синуса суммы, приводим наше выражение к виду:

Точно также мы можем перейти к косинусу, при этом наше выражение превратится в

Заметим, что четверть из которой берется дополнительный угол определяется знаками коэффициентов а и b. Например, если коэффициент а положительный, а коэффициент b – отрицательный, тогда при переходе к синусу дополнительный угол берется из четвертой четверти, а при переходе к косинусу – из второй.

См. Пример.

Назад.Вперед.В раздел: Глава XI. Тригонометрические уравнения.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.