Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава XIV. Модули. Уравнения с модулями. Способы решения.
§XIV.2. Решение уравнений и неравенств с модулями. Раскрытие отдельного модуля.

В этом параграфе описывается основной способ, с помощью которого можно избавиться от модуля в уравнении или неравенстве. А также описывается вся процедура решения уравнения с одним модулем.

Поскольку по определению модуля:

То для того, чтобы избавиться в уравнении от модуля, необходимо сначала определить, когда выражение внутри модуля отрицательно, а когда нет; а затем рассматривать эти интервалы по отдельности. В том интервале, где выражение внутри модуля неотрицательно, оно остается без модуля, а там где оно отрицательно мы ставим его с обратным знаком. Например, в уравнении:

| x 2 – 3 x – 2 | = x – 1

Выражение внутри модуля неотрицательно при и на этих интервалах исходное уравнение принимает вид:

x 2 – 3 x – 2 = x – 1
А на оставшемся интервале уравнение будет иметь вид:
– ( x 2 – 3 x – 2 ) = x – 1
Затем полученные уравнения можно решить, но из ответов нужно выбрать только те, которые соответствуют интервалу, для которого построено уравнение. После этого корни из двух интервалов объединяются.

В нашем примере корнями уравнения при неотрицательном выражении внутри модуля будут:
x1 = 1 ; x2 = 3, а для другого уравнения будет существовать один корень – единица, который не попадает в интервал ( 1 ; 2 ). В результате, у первоначального уравнения с модулем будут два корня :
x1 = 1 ; x2 = 3.

Назад.Вперед.В раздел: Глава XIV. Модули. Уравнения с модулями. Способы решения.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.