Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава III. Преобразование рациональных выражений.
§III.1. Основные методы: сокращения, приведение к общему знаменателю.

Эта и следующая главы посвящаются преобразованию выражений. В этой главе мы рассмотрим основные способы преобразования рациональных выражений, а в следующей главе будем преобразовывать иррациональные выражения.

Рациональным выражением будет называться всякое алгебраическое выражение, содержащее следующие операции:

  • Сложение/вычитание;
  • Умножение/деление;
  • Возведение в целую степень.
При этом в выражении нет ни корней, ни каких либо функций.

Целью преобразования выражений обычно является их максимальное упрощение.

Для достижения этой цели используются основные методы:

  • Приведение Подобных;
  • Вынесение Общего Множителя за Скобки;
  • Сокращение;
  • Приведение к Общему Знаменателю.

Приведение подобных означает объединение слагаемых с одинаковыми (и в одинаковой степени) переменными в одно и суммирование коэффициентов. Например, в выражении

a x2 + b x + x2 + a x

Приведение подобных даст нам: . Но заметьте, что в том же выражении можно было поступить и иначе .

Вынесение общего множителя. Это преобразование суммы в произведение с одновременным упрощением всех слагаемых. За скобки выносится множитель, присутствующий во всех слагаемых. Например, в выражении

можно вынести общий множитель ax. Внимание. Правильное вынесение общего множителя может существенно упростить процесс преобразования выражения.

Сокращение. Если в дроби имеются одинаковые сомножители в числителе и знаменателе, то их можно сократить; именно по этому вынесение общего множителя столь важно. Внимание. Сокращать можно только множители.


Пример. Выражение: Преобразуется так:

Приведение к общему знаменателю. Это преобразование суммы дробей в одну дробь. Общим знаменателем дробей будет Наименьшее Общее Кратное их знаменателей. А числитель каждой из дробей домножается на множитель, который дополняет знаменатель данной дроби до общего знаменателя. Например, у суммы дробей

Общим знаменателем будет . Первое слагаемое домножается на
x (x – a), а второе – на x – a. В результате получается дробь:
В которой можно раскрывать скобки, осуществлять приведение подобных и т.д.

В итоге, преобразование выражений – процесс в котором чередуются сокращение, приведение к общему знаменателю, приведение подобных, вынесение множителей за скобки и раскрытие скобок. Причем для ускорения работы используются формулы из следующих параграфов. Выбор одного из методов определяется видом выражения. А правильность выбора зависит от Вашего опыта и умения применять знания.

См. Пример.

Вперед.В раздел: Глава III. Преобразование рациональных выражений.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.