Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава V. Иррациональные уравнения и неравенства.
§V.6. Иррациональности более высоких степеней.

Изредка в экзаменационных заданиях встречаются иррациональные уравнения, содержащие корни степеней больше второй. Для решения этих заданий используются два основных способа:

  1. Замена переменной.
  2. Возведение в такую степень, чтобы исчез корень максимальной степени. Причем иногда требуется многократное возведение в степень, а иногда возведение в степень

    производится в несколько этапов (возведение в четвертую степень осуществляется как два возведения в квадрат и т.д.).

При этом надо помнить, что корни четных степеней, как и квадратный корень, определены лишь при неотрицательных значениях подкоренного выражения, т.е. возникает ОДЗ, рассчитываемое таким же способом, как в задачах с квадратным корнем; кроме того возведение в четную степень отрицательного числа меняет его знак, поэтому возникает ДУ, рассчитываемое также, как при наличии в задании квадратного корня.

 

Чаще всего замена переменной осуществляется, если все подкоренные выражения одинаковы. Например в уравнении:

Проводится замена переменной , причем новая переменная должна быть неотрицательной. Что приводит нас к уравнению:
t + t3 = t6 + 1, которое решается с помощью алгебраических преобразований.

Возможен также вариант, когда под корнем высокой степени находится полный квадрат, куб и т.д. В результате использования правил обращения со степенями См. учебник.

Возникает уравнение, содержащее корни более низких степеней. Например, можно таким способом преобразовать уравнение:

Внимание. Не забывайте о возможном возникновении модуля при извлечении корня из полного квадрата.

Назад.Вперед.В раздел: Глава V. Иррациональные уравнения и неравенства.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.