Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава VIII. Уравнения и неравенства с log и exp функциями.
§VIII.1. Свойства логарифмической и показательной функций.

В этой главе будут рассматриваться логарифмические уравнения и неравенства (т.е. уравнения, содержащие логарифм, и неравенства с логарифмом), а также показательные уравнения и неравенства. Будут рассмотрены также уравнения и с логарифмом, и с экспонентой. Но прежде чем рассматривать методы решения логарифмических и показательных уравнений, а также неравенств нужно повторить некоторые свойства логарифма и экспоненты.

При решении уравнений и неравенств с логарифмическими и показательными функциями используют следующие свойства этих функций:

Свойства логарифмической функции:

  1. loga a = 1 ; loga ak = k ; loga 1 = 0
  2. loga mn = nloga m (при четных значениях n правильнее было бы записать loga mn = nloga | m |)
  3. , и в частности
  4. Основание логарифма а должно быть положительным числом, неравным 1; аргумент логарифмической функции n должен быть положительным числом.

Обратите Ваше внимание. Т.е. запись означает, что сначала берется логарифм от числа x по основанию а, а потом он возводится в квадрат. А запись loga x2 означает, что сначала вычисляется квадрат величины x, а потом вычисляется логарифм по основанию а.

Свойства показательной функции:

  1. a1 = a ; a0 = 1
  2. ax + y = ax ay; в частности ax + 1 = a * ay. А также
  3. ( a b )x = ax bx . Свойство используется при разложении на множители, например 10x = 2x 5x.
  4. , например 9x = 32x = ( 3x )2. Свойство часто используется при заменах переменных.
  5. ; и в частности a x = e x lna.
  6. Основание показательной функции a должно быть положительным; значение показательной функции всегда положительно.

Обратите Ваше внимание. К суммам и разностям двух показательных функций всегда можно применять формулы разложения на множители (разность квадратов, разность кубов, сумму кубов и т.д.)

Вперед.В раздел: Глава VIII. Уравнения и неравенства с log и exp функциями.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.