Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава VIII. Уравнения и неравенства с log и exp функциями.
§VIII.4. Замены переменных.

Основными случаями применения замены переменных в уравнениях и неравенствах с логарифмическими и показательными функциями являются следующие случаи:

  1. Когда хотя бы в одной части показательного уравнения или неравенства имеется несколько слагаемых, которые не удается преобразовать. В этом случае новой переменной объявляется одно из слагаемых.
    Например, в уравнении 22 x + 2– 2 x = 8 новой переменной будет 2 2 x.
  2. В логарифмических уравнениях присутствуют дроби, умножение логарифмов или их деление. Причем перенос в другую часть неравенства одного из логарифмов ничего не дает.
    Пример: в уравнении
    после его преобразования к виду
    можно сделать замену переменной t = log3 x, которая превратит это уравнение в рациональное:
  3. Преобразование логарифмического уравнения с помощью свойств логарифма приводит к слишком сложному для решения уравнению.
  4. В логарифмическом уравнении присутствует (k может быть отрицательной), вместе с обычными логарифмами по основанию а. В этом случае бывает возможна замена переменной t = loga x , которая должна превращать рассматриваемое уравнение в алгебраическое уравнение степени k.

Если в уравнении несколько раз повторяется одно и тоже выражение (возможно с некоторыми вариациями), тогда наиболее часто встречающееся выражение и будет новой переменной.

Назад.Вперед.В раздел: Глава VIII. Уравнения и неравенства с log и exp функциями.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.