Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава IX. Системы уравнений, содержащие логарифмы и экспоненты.
§IX.2. Замена переменной.

Если оба уравнения системы содержат логарифм одной переменной (или логарифм одного и того же выражения), а также другую переменную вне логарифмического выражения, тогда разумно заменить этот логарифм на новую переменную. Например, в системе:

Осуществляется замена переменной loga x = t, что превращает ее в систему вида “Сумма – произведение”.

Заметим, что такая замена переменной позволяет получить полноценную систему уравнений, в которой на новую переменную не налагается никаких ограничений, и решать которую можно, используя любые способы, в том числе новые замены переменных.

Переход к системе, содержащей заменяемый логарифм и выражения вне логарифма, зачастую осуществляется от системы, содержащей логарифмические и показательные функции, с помощью логарифмирования показательных уравнений. Например, переход к рассмотренной выше системе может быть осуществлен от таких систем:

Поэтому, встретив систему, содержащую показательные и логарифмические уравнения, нужно (в первую очередь) попытаться свести ее к логарифмической системе с одинаковыми логарифмами, а затем провести замену.

Внимание. Если в системе встречаются два логарифма, то нужно думать не о двойной замене переменных, а о преобразовании системы с использованием свойств логарифмической функции, что является более предпочтительным. Например, если первое уравнение системы имеет вид , тогда его преобразуют в , откуда уже следует подстановка y = a 6 x – 2.

Назад.Вперед.В раздел: Глава IX. Системы уравнений, содержащие логарифмы и экспоненты.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.