Алгебра

Справочник

Гл.1 Гл.2 Гл.3 Гл.4

Гл.5 Гл.6 Гл.7 Гл.8

Гл.9 Гл.10 Гл.11

Гл.12 Гл.13 Гл.14

 

 

Вам, возможно, сюда?

Глава IX. Системы уравнений, содержащие логарифмы и экспоненты.
§IX.3. Возможная разрешимость одного из уравнений.

Постараемся перечислить типы разрешимых уравнений, которые могут встретиться в системах, или к которым можно свести уравнения из систем, содержащих логарифмические и показательные функции:

  1. logx y + logy x = a. Уравнение решается заменой основания в одном из логарифмов и последующей заменой переменных. Тот же подход применим, если основания и аргументы являются некоторыми выражениями от x и y, возведенными в некоторые (пусть даже разные в разных слагаемых) степени.
  2. Показательные уравнения содержащие сумму показательных функций, например
    x y + x – y = 4 или . Данные уравнения сводятся, обычно, к квадратным уравнениям объявлением одного из показательных слагаемых новой переменной. Решение этих уравнений может напрямую давать подстановку, применимую для решения второго уравнения, но может привести к более простому уравнению. В последнем случае скорее всего будет получена система решаемая заменой переменных. Например, второе уравнение, приведенное в качестве примера выше, при решении даст два уравнения: и . Таким образом возникнут две системы, ответы которых надо будет объединить.
  3. logg(x, y) f( x , y ) = n, простейшее логарифмическое уравнение, в котором, однако, надо правильно выписать все ОДЗ. Как вариант этого уравнения можно упомянуть уравнение:
    logg(x, y) f( x , y ) = n + 1/2, приводящее к иррациональному уравнению .
  4. Уравнение-ловушка . Очень часто забывают, что у этого уравнения два типа решений:
    g( x , y ) = 1 и f( x , y ) = 0 и записывают лишь второе решение. А при этом зачастую система составлена так, что второй тип решений не подходит, скажем по ОДЗ. Родственником этого уравнения является уравнение .
  5. Редким вариантом разрешимого уравнения является уравнение, содержащее степени логарифмов, например: , сводимое к виду и решаемое заменой loga x/y на новую переменную.

Назад.В раздел: Глава IX. Системы уравнений, содержащие логарифмы и экспоненты.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.