|
Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд.
Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.
Т. (Вторая т. Абеля) Если r* – радиус сходимости степенного ряда , тогда если ряд сходится в точке r*, тогда степенной ряд равномерно сходится на отрезке [ 0; r* ].
Из этой теоремы вытекают : непрерывность, бесконечная дифференцируемость и интегрируемость функции S(x) – суммы ряда на отрезке [ 0, r* ]. При этом :
В правых частях этих формул мы просто применили почленное дифференцирование и интегрирование, которое выполняется по правилам дифференцирования и интегрирования степенной функции.
| Введите Рег № и Пароль, а затем выберите Параграф или № задания, чтобы увидеть полный текст или подробное решение
|