Матанализ

Пределы

Производная

Неопр. Интеграл

Опр. Интеграл

Ряды

Частные производные

Кратный интеграл

Справочник

ТНИ

 

 

Вам, возможно, сюда?

Функции нескольких переменных. Частные производные.
Частная производная. Дифференцируемость Функции нескольких переменных.

Рассмотрим функцию нескольких переменных f( x1 , x2 , …, xn ), которая определена в некоторой окрестности точки x(0).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Частная производная по переменной xk функции f в точке x(0) есть обычная производная функции одной переменной y(xk) в точке x(0) k, причем функция y получается из функции f, если в ней все переменные кроме xk зафиксированы и равны x(0)1, …, x(0)n. Частная производная обозначается .

 

Будем называть приращением функции f величину .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция f( x1 , … , xn ) называется дифференцируемой, если существуют такие числа A1 , … , An, что

Для того, чтобы функция была дифференцируема необходимо и достаточно, чтобы существовали такие функции ek( Dx1 , … , Dxn), стремящиеся к нулю при стремлении к нулю абсолютной величины приращения переменной x, что

Т. Если функция дифференцируема в точке x(0), тогда в этой точке существуют частные производные функции f по всем переменным xk. При этом, если приращение функции представлено в виде

тогда

Назад.Вперед.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.