Матанализ

Пределы

Производная

Неопр. Интеграл

Опр. Интеграл

Ряды

Частные производные

Кратный интеграл

Справочник

ТНИ

 

 

Вам, возможно, сюда?

Функции нескольких переменных. Частные производные.
Дифференцирование сложной функции. Дифференциал. Геометрический смысл частных производных и дифференциала.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Дифференциалом функции нескольких переменных f называется линейная часть приращения этой функции, обозначаемая df. Если функция f дифференцируема, тогда дифференциал функции для всех векторов dx выражается через частные производные и приращения переменных:

Для функции нескольких переменных действует более сложное правило дифференцирования сложной функции, чем в случае функции одной переменной:

Пусть у нас задана функция f(x1, …, xn ), а переменные xk также являются функциями нескольких переменных xk = xk ( t1, …, tm ), тогда функцию f можно считать функцией вектора t и дифференцировать по переменным tk :

Рассмотрим n+1 мерное пространство. В этом пространстве график функции n переменных есть геометрическое место точек, имеющих координаты
( x1, …, xn , y = f(x) ). Возьмем точку x(0) = ( x(0)1, x(0)2,… , x(0) n), которой соответствует точка на графике функции:
( x(0)1, x(0)2, … , x(0) n, f ( x(0)1, x(0)2, … , x(0) n) ).

В рассматриваемом пространстве, геометрически, частная производная функции f по xk равна тангенсу угла между прямой, касательной к сечению графика функции f плоскостью, проходящей через точки:
( x(0)1, x(0)2,… , x(0) n), ( x(0)1, x(0)2 , … , x(0) k + 1, …, x(0) n)
и ( x(0)1, x(0)2, … , x(0) n, f ( x(0)1, x(0)2, … , x(0) n) ) ,
и прямой, проходящей через точки ( x(0)1, x(0)2,… , x(0) n), ( x(0)1, x(0)2 , … , x(0) k + 1, …, x(0) n).

Назад.Вперед.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.