Матанализ

Пределы

Производная

Неопр. Интеграл

Опр. Интеграл

Ряды

Частные производные

Кратный интеграл

Справочник

ТНИ

 

 

Вам, возможно, сюда?

Первообразные рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.
Интегрирование Иррациональных Функций.

Иррациональным мы будем называть интеграл, содержащий в качестве множителя рациональную функцию, а в качестве второго множителя один корень, рациональное выражение с корнем или рациональное выражение с двумя корнями.

Вообще все методы решения иррациональных интегралов, из которых нельзя устранить корень с помощью преобразований, сводятся к двум основным идеям :

  1. Замена корня на новую переменную.
  2. Извлечение корня.

 

Тип 1. Интегралы, содержащие один квадратный корень из x или корень x + a.
Эти интегралы чаще всего решаются заменой корня на новую переменную: x = t 2 ; dx = 2 t dt.

Тип 2. Интегралы, содержащие корень из a 2 – x 2. Если в этом интеграле присутствует нечетная степень x вне корня, тогда к интегралу можно применить замену t = x 2 ; dt = 2 x dx. Такая замена приводит интеграл к типу 1.

В других случаях тригонометрическая замена x = sin t ; dx = cos t dt позволяет применить под корнем основное тригонометрическое тождество и извлечь корень.

Тип 3. Интегралы, содержащие корень из a 2 + x 2. Если в интеграле присутствует нечетная степень x, поступаем, как в Типе 2. В противном случае может быть использована замена x = tg t ; dx = cos – 2 t dt.

Тип 4. Интегралы, содержащие корень из x 2 – a 2. К этим интегралам применяются замены:

  1. x = t2 ; dx = 2 t dt .
  2. x = sin – 1 t ; dx = – sin – 2 t cos t dt.
  3. x = t – 1 ; dx = – t –2 dt.

Назад.Вперед.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.