Матанализ

Пределы

Производная

Неопр. Интеграл

Опр. Интеграл

Ряды

Частные производные

Кратный интеграл

Справочник

ТНИ

 

 

Вам, возможно, сюда?

Вычисление определенных интегралов.
Несобственные интегралы. Расходящиеся интегралы.

Понятие несобственного интеграла возникает из задачи определения площади под графиком функции в случаях, когда нельзя применить интеграл Римана.

Итак, пусть функция f(x) определена на полуоткрытом интервале [ a,b ) причем b может быть равным +Ґ. И пусть для любого числа u О [ a,b ) функция f(x) интегрируема на отрезке [ a, u ].

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Несобственным интегралом функции f(x) называется функция , зависящая от переменной u. Эта функция обозначается .
Если существует конечный предел , то говорят, что интеграл является сходящимся. А если предел не существует или бесконечен, тогда говорят, что интеграл расходится.

К несобственным интегралам применимы практически все свойства определенных интегралов, в частности: 1) свойство линейности, 2) свойство аддитивности, 3) свойство сравнения, 4) формулы замены переменной и интегрирования по частям.

Признаки сходимости несобственных интегралов.

Т. (Признак сравнения) Если на интервале [ a,b ) выполняется неравенство : 0 Ј g(x) Ј f(x), тогда :
Если интеграл сходится, тогда сходится и интеграл .
Если расходится , то расходится и .

Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Несобственный интеграл сходится тогда и только тогда, когда для любого e > 0 найдется такое u, что для любых u1 и u2 , удовлетворяющих неравенству :

u < u1 < u2 < b
верно :.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Говорят, что интеграл сходится абсолютно, если сходится интеграл .

Назад.Вперед.
Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters

EaH Math. 2007.