Теорвер

Сл. События

Сл. Величины

Моменты

ЗБЧ и ЦПТ

 

 

Вам, возможно, сюда?

ТеорВер: Свойства случайных величин.
Распределение суммы и произведения случайных величин.

Используя формулу для функциональных преобразований случайных величин (приведена в предыдущем параграфе), можно получить формулы для расчета плотности распределения для суммы случайных величин. Пусть у нас есть две одномерные случайные величины Х1 и Х2 с функциями плотности распределения f1 (x) и f2 (x).

Сформируем новую случайную величину Y1 = X1 + X2 . В данном случае у нас две исходные случайные величины и одна новая случайная величина, поэтому у нас m < n. Следовательно, нам потребуется ввести дополнительную функцию (случайную величину); примем, что Y2 = X2 . В результате, преобразование двумерного пространства будет задаваться двумя функциями :

y1 = g1 ( x1 , x2 ) = x1 + x2 ; y2 = g1 ( x1 , x2 ) = x2

Эти функции независимы и на их основе можно построить обратное преобразование :

x1 = q1 ( y1 , y2 ) = y1 – y2 ; x2 = q2 ( y1 , y2 ) = y2

Таким образом можно вычислить якобиан обратного преобразования, который в нашем случае будет константой :

И можем записать формулу для расчета плотности распределения суммы случайных величин. При независимости случайных величин данная формула примет вид :


Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

Теорема о суперпозиции измеримых функций.
 
Определение математического ожидания.
 
БольшАя версия параграфа
 Вернуться в раздел: Свойства случайных величин.

Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters