Теорвер

Сл. События

Сл. Величины

Моменты

ЗБЧ и ЦПТ

 

 

Вам, возможно, сюда?

ТеорВер: ЗБЧ и ЦПТ в теории.
Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин.

Закон Больших Чисел утверждает, что среднее большого число случайных величин становится практически детерминированным, но при этом среднее все-таки остается случайной величиной, а если оно случайно, то имеет смысл говорить о распределении этой величины. ЗБЧ ничего не говорит нам об этом распределении, но его исследует Центральная Предельная Теорема. Начнем мы, как и в случае ЗБЧ, с множества одинаково распределенных случайных величин. На практике, чаще всего, приходится сталкиваться именно с такой ситуацией.

Т. Если X1, X2, … Xn – независимые случайные величины, имеющие одинаковое распределение со средним m и дисперсией s2, то при стремлении числа n к бесконечности распределение суммы этих величин (которую мы обозначим S) стремится к нормальному распределению.

 

Из нормальности распределения суммы случайных величин вытекает, что сумма практически никогда не будет отличаться от n m более чем на 3 n0,5 s. (Поскольку отклонение более чем на три величины стандартного отклонения для нормального распределения имеет вероятность порядка 0,001.)


Нужна дополнительная информация по теме? Попробуйте следующее:

ЗБЧ для одинаково распределенных СВ. ЗБЧ в форме Чебышева.
 
Центральная предельная теорема в форме Ляпунова.
 
БольшАя версия параграфа
 Вернуться в раздел: ЗБЧ и ЦПТ в теории.

Рег. № :
Пароль :

или зарегистрироваться
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение

Нужна еще информация? Воспользуйтесь поиском:

     

Coun ters