Алгебра, дистанционный курс для выпускников.

Разрешите представить Вам курс алгебры, изучаемой в средней школе, в том виде, в котором она требуется в ВУЗе. Да-да, хотя в ВУЗах изучают совсем не ту математику, что в средней школе, некоторые разделы школьного курсаалгебры жизненно необходимы студенту, если он не хочет вылететь из института после первой или после второй сессии. До введения ЕГЭ этот курс идеально подходил для подготовки к поступлению в ВУЗ, но сейчас большая часть практических заданий превосходит уровень требуемый на ЕГЭ. Зато они пригодятся тем, кто собирается поступать в Университеты, не принимающие результаты ЕГЭ по математике, а также тем, кто уже поступил, но понял, что в средней школе его подготовили только к ЕГЭ, а не к обучению в высшей школе.

Содержание темы: Тригонометрические уравнения.

• §XI.1. Простейшие тригонометрические уравнения. [Смотреть]
  № 1
  sin ( x ² – 5 x ) = 0Решения элементарного тригонометрического уравнения и параметрического уравнения.
     
• §XI.2. Уравнения, решаемые заменой переменных. [Смотреть]
  № 3
  2 cos ² x – cos x = 1Замены переменных.
      № 5
  cos ² x – sin ² x – sin x + 5 = 0Замены переменных.
      № 7
  2 sin cos + 3 sin + 3 cos x – 3 = 0Замены переменных.
      № 9
  
      № 10
  
     
• §XI.3. Уравнения содержащие кратный угол или сумму углов. [Смотреть]
  № 11
  sin 2 x cos = 2 cos 2 x sin Применением формул кратных углов и формул сложения.
      № 13
  cos 4 x = – 2 cos ² Применением формул кратных углов и формул сложения.
      № 14
  cos ^{4 x + sin 4 x = cos 4 xПрименением формул кратных углов и формул сложения.}
      № 15
  sin 4 x = sin cos 2 xПрименения формул кратных углов и формул сложения.
      № 16
  sin ³ cos 3 x + sin 3 x cos ³ x = 0,375Применения формул кратных углов и формул сложения.
     
  № 17
  sin5 x = 2 sin 2 x( cos 3 x + 0,5 )Применения формул кратных углов и формул сложения.
      № 18
  
      № 20
  sin 3 x = 4 sin cos 2 xПрименения формул кратных углов и формул сложения.
     
• §XI.4. Уравнения с понижением степени. [Смотреть]
  № 21
  sin ² ( + /₄ ) = cos4 xПонижения степени и использования формул кратного угла.
      № 22
  sin ⁴ + sin ⁴ ( + /₄ ) = 0,25Понижения степени.
      № 24
  sin ⁸ – cos ⁸ = cos 2 xПонижения степени и использования формул кратного угла.
      № 25
  8 cos ^{6 x = 1 – cos 6 xПонижения степени и использования формул кратного угла.}
     
• §XI.5. Однородные уравнения. [Смотреть]
  № 26
  3 sin ^{2 x – 4 sin cos x – 4 cos 2 x = 0Решения однородного уравнения.}
      № 28
  2 sin ^{3 x + 3 sin 2 cos x – 5 sin cos 2 x = 0Решения однородного уравнения.}
      № 30
  2 sin ^{4 x + 6 sin 3 cos x – 36 sin 2 cos 2 x = 3 sin 2 cos + 9 sin cos 2 x – 54 cos 3 Решения однородного уравнения.}
      № 31
  sin ² – ⁵/₄ cos ² = sin 2 xРешения однородного уравнения.
      № 32
  5 sin ⁴ cos – 8 sin ³ cos ² = 4 sin ² cos ³ Решения однородного уравнения.
     
  № 33
  
     
• §XI.6. Уравнения с суммой тригонометрических функций (в том числе с одинаковым аргументом.) [Смотреть]
  № 34
  sin 7 x = sin Перехода от суммы к произведению.
      № 36
  cos3 x = 2 cos Перехода от суммы к произведению.
      № 38
  cos – cos2 x = sin 3 xПерехода от суммы к произведению.
      № 40
  cos + cos2 x + cos 3 x = sin + sin2 x + sin3 xПерехода от суммы к произведению.
      № 41
  sin 23 x = sin19 x + sin 2 xПерехода от суммы к произведению.
     
  № 42
  cos 15 x + 2 sin ^{2 x = cos 4 x – cos 9 x + 1Перехода от суммы к произведению.}
     
• §XI.7. Уравнения с произведением тригонометрических функций. [Смотреть]
  № 43
  2 sin 5 x cos 2 x = sin 3 xПерехода от произведения к сумме.
      № 45
  sin sin 7 x = sin 3 x sin 5 xПерехода от произведения к сумме.
      № 47
  sin 7,5 x sin 1,5 x = cos 7,5 x sin 4,5 xПерехода от произведения к сумме.
      № 48
  2 cos 10 x cos 2 x = 0,5 cos 7 x + cos 2,5 x cos 0,5 xПерехода от произведения к сумме.
      № 49
  sin 3 x = 4 sin cos 2 xПерехода от произведения к сумме и обратно.
     
  № 50
  sin 7,5 x cos 5,5 x – cos4 x sin 9 x = sin 4 x cos 9 xПерехода от произведения к сумме и обратно.
      № 51
  sin cos (4 x + ) + cos (4 x + ) cos = sin 3 x – cos 3 xПерехода от произведения к сумме и обратно.
     
• §XI.8. Уравнения, решаемые введением дополнительного угла. [Смотреть]
  № 52
  sin x + 3 cos x = 2Введения дополнительного угла.
      № 53
  
      № 55
  
      № 56
  
     
• §XI.9. Не вполне однородные уравнения. [Смотреть]
  № 57
  4 sin ² x – 4 sin cos x + 2 cos ² x = 1Решения однородного уравнения.
      № 59
  5 sin ⁴ x + 6 sin ² cos ² x – 3 cos ⁴ x = 2Решения однородного уравнения.
      № 61
  
      № 63
  sin ³ x + 2 sin ² cos x – 6 sin cos ² x + 3 cos ³ = sin Решения однородного уравнения.
      № 64
  sin ² x – 4,5 sin 2 x + 4 cos 2 x = – 4Решения однородного уравнения.
     
• §XI.10. Тригонометрические Уравнения, решаемые подстановкой корня или возведением в квадрат. [Смотреть]
  № 68
  5 cos x + 12 sin x = 4Замены через корень и возведения в квадрат.
      № 69
  0,5 sin2 x + sin x = 1Замены через корень и возведения в квадрат. (На интервале от [ 0,5 ; 1,5 ].)
     
• §XI.11. Тригонометрические Уравнения с алгебраическими преобразованиями. [Смотреть]
  № 65
  sin ⁶ – cos ⁶ = cos ⁴ – sin ⁴ Применения алгебраических преобразований.
      № 67
  sin ^{4 x – 0,25 sin 4 2 x = cos 2 xПрименения алгебраических преобразований.}
      № 70
  sin 4 x – 2 cos 2 x = ( sin – cos ) ⁴Применения алгебраических преобразований.
      № 71
  sin ⁸ + cos ^{8 x = 0,5Применения алгебраических преобразований.}
      № 72
  sin sin 3 x = 1 + cos 2 xЗамены переменных.Применения формул сложения и кратных углов.Понижения степени.Решения однородного уравнения.Перехода к произведению.Перехода к сумме.Введения дополнительного угла.Возведения в квадрат.Алгебраических преобразований.
     
  № 73
  5 sin 2 x – 10 sin ^{2 x = 2Замены переменных.Применения формул сложения и кратных углов.Понижения степени.Решения однородного уравнения.Перехода к произведению.Перехода к сумме.Введения дополнительного угла.Возведения в квадрат.Алгебраических преобразований.}
      № 74
  sin 5 x – sinx = 1 – cos4 xЗамены переменных.Применения формул сложения и кратных углов.Понижения степени.Решения однородного уравнения.Перехода к произведению.Перехода к сумме.Введения дополнительного угла.Возведения в квадрат.Алгебраических преобразований.
      № 75
  8 sin ⁴ x – 2 = cos8 x + cos4 xКомбинирования известных Вам способов.
      № 76
  0,5 – 0,5 cos4 x = cos ² 4 x + cos6 x + cos2 x + cos ² 2 xКомбинирования известных Вам способов.
      № 77
  sin 2 x ( 2,5 sin x – 0,5 cos ) + 2 sin = sin 3 xКомбинирования известных Вам способов.
      № 78
  cos 11 x = cos 7 x sin ( 6,5 – 4 x )Замены переменных.Применения формул сложения и кратных углов.Понижения степени.Решения однородного уравнения.Перехода к произведению.Перехода к сумме.Введения дополнительного угла.Возведения в квадрат.Алгебраических преобразований.
     
  № 79
  sin 17 x + 0,6 cos 5 x + 0,8 sin 5 x = 0Замены переменных.Применения формул сложения и кратных углов.Понижения степени.Решения однородного уравнения.Перехода к произведению.Перехода к сумме.Введения дополнительного угла.Возведения в квадрат.Алгебраических преобразований.
     
• §XI.12. Специфика иррациональностей в тригонометрических уравнениях. [Смотреть]
  № 80
  
      № 81
  
      № 83
  
      № 84
  
      № 85
  
     
  № 86
  
      № 87