Глава I. Квадратные уравнения и неравенства.
§I.1. Собственно квадратные уравнения и неравенства.

Поскольку вся школьная программа крутится вокруг квадратных уравнений, то мне кажется необходимым напомнить Вам как их решают.

Итак, квадратное уравнение есть уравнение вида:

При этом, решая квадратное уравнение, особенно уравнение с параметрами, нужно четко осознавать чему равны коэффициенты A, B и C. Помните, что A есть сумма всех коэффициентов при x²; B – при x в первой степени; С есть сумма всех членов, не содержащих x. Например, в уравнении с параметром а:

Разобравшись с коэффициентами квадратного уравнения, можно рассчитать его дискриминант, который как известно равен

B² – 4 AC. Отрицательность дискриминанта означает отсутствие корней уравнения, но проверить этот факт без калькулятора иногда оказывается достаточно сложно, в частности, если коэффициенты уравнения являются иррациональными. Поэтому будьте повнимательнее. (Об особенностях дискриминанта в уравнениях с параметром смотрите в соответствующей главе.)

См. учебник.

Корни квадратного уравнения будут следующими:

Причем x₁ является меньшим корнем, а x₂ – большим. Корни уравнения равноудалены от вершины квадратичной параболы, т.е. точки . А расстояние между корнями равно . ( Эти свойства корней могут Вам пригодиться. )

Для быстрой проверки корней уравнения можно применять Теорему Виета, т.е. правила:

Обычно решение квадратичного неравенства, после того как получены корни уравнения не представляет трудностей. Достаточно вычислить значение квадратного трехчлена в любой точке, лежащей между корнями. И по этой точке судить об интервалах выполнения или не выполнения неравенства.

Можно также использовать следующую таблицу:

Кол-во корней уравнения	Знак коэф. А	Знак неравенства	Решения.
2 корня	A>0	>
		³
		£
		<
	A<0	>
		³
		£
		>
1 корень	A>0	>
		³	xО R
		£	{ x1 }
		<	Ж
	A<0	>	Ж
		³	{ x1 }
		£	xО R
		>
Нет корней	A>0	>, FACE="Symbol">³	xО R
		<, £	Ж
	A<0	>, ³	Ж
		<, £	xО R

Табличку желательно помнить, чтобы не терять время на экзамене.