Глава I. Квадратные уравнения и неравенства.
§I.2. Уравнения более высоких степеней, наиболее простые случаи.

Алгебраические уравнения степени выше второй – редкость на экзаменах. Однако подобные уравнения могут возникать при решении задач из других разделов алгебры, особенно если метод решения, выбранный Вами отличается от метода, предполагавшегося тем, кто готовил экзамен.

Скорее всего, вам встретятся уравнения третьей и четвертой степени:

Решение уравнений степени выше второй (в общем виде) выходит за рамки школьного курса алгебры и излагать из Вам мы не будем.

Теперь о простейших случаях решения этих уравнений.

1. Если свободный член в уравнения равен нулю, тогда один x выносится за скобки (т.е. одним из решений является x = 0) и решается уравнение более низкой степени.

2. Если кубическое уравнение имеет вид , а уравнение четвертой степени вид: , тогда за скобки можно вынести и решать гораздо более простое уравнение . В этом случае перед решением уравнения Вам нужно проверить соответствие коэффициентов указанному виду.

   См. Пример.

3. Если кубическое уравнение имеет вид , т.е. если разность второго и первого коэффициента равна разности третьего и четвертого, тогда за скобки выносится (x + 1); если вид уравнения , то за скобки выносим (x – 1).

   См. Пример.

   Аналогичны правила для уравнения четвертой степени, но проверка коэффициентов труднее.

4. В уравнении вида можно выделить полный квадрат и свести это уравнение к уравнению . После чего можно извлечь корень из обеих сторон уравнения и решить 2 квадратных уравнения: .