Глава X. Тригонометрические преобразования.
§X.1. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

Данная глава посвящается тригонометрическим преобразованиям, которые в последствии понадобятся Вам, когда Вы будете изучать решиние тригонометрических уравнений.

Первая группа тригонометрических преобразований, которую Вам надо рассмотреть – преобразования, основанные на основном тригонометрическом тождестве.

Итак, Основное тригонометрическое тождество:

Два основных следствия этого тождества возникают при делении его на cos ² x и на cos ² x :

При этом используются основные формулы для преобразования тангенса и котангенса: .

Вместе с основными формулами преобразования тригонометрических выражений основное тригонометрическое тождество позволяет эффективно понижать степень тригонометрических выражений.
Например: sin ⁴ x – cos ⁴ x по формуле разности квадратов превращается в ; вторая скобка здесь равна единице, по основному тождеству, а первая есть – cos2 x.