Глава XI. Тригонометрические уравнения.
§XI.4. Уравнения с понижением степени.

Понижение степени используется, когда:

1. В уравнении присутствуют степени тригонометрических функций выше первой, а переход к функциям от кратного угла оправдан из-за возможности применения формул перехода к произведению (например в уравнении 1 – cos 5 x = 2 cos ^{2 x}); либо из-за возможности существенного упрощения необходимых преобразований и упрощения возникающего в результате алгебраического уравнения. Так например, если в уравнении: cos 4 x = 2 cos ^{2 x} дважды применять формулу косинуса двойного угла, то а) придется расписывать квадрат и преобразовывать выражение, и б) получится уравнение четвертой степени. Поэтому предпочтительнее понизить степень в правой части, а затем один раз применить формулу двойного угла в левой части.

2. В уравнении имеются четные степени нецелых аргументов. Например, в уравнении: формулы понижения степени применяются к обоим слагаемым в левой части.

Обратите внимание. Понижение степени выше второй означает возникновение возведения суммы или разности в половинную степень. Например, , это существенно усложняет уравнение. Поэтому, прежде чем применить понижение степени к уравнениям содержащим высокие степени, посмотрите, нельзя ли применить к этим уравнениям алгебраические преобразования, например, разность квадратов, сумму/разность кубов и т.д. Возможно также применить тригонометрическое преобразование вида: .