Глава XIV. Модули. Уравнения с модулями. Способы решения.
§XIV.1. Основные пути возникновения модулей.

В этом параграфе речь идет о том, откуда могут возникнуть модули в уравнении или неравенстве, если их изначально там не было. Прочтя этот параграф, вы сможете определить появится модуль в уравнении или нет.

Кроме задач в которых модули присутствуют явно, они возникают и при решении задач, в которых их изначально не было. Основными путями появления модулей при решении уравнений и неравенств являются:

1. Извлечение квадратного корня из полного квадрата, т.е. . Но модуль в этом случае может не появляться, если x -- положительное число, например , или если ОДЗ в уравнении таково, что x не может быть отрицательным, как например в уравнении: .

2. Преобразование логарифма от величины находящейся в четной степени, т.е. . Опять же, модуль не возникает, если x –- положительное число по определению или по ОДЗ.

3. Преобразование логарифма, основание которого есть некоторое число в четной степени, т.е. .

Заметим, также что и другие преобразования могут создавать нечто подобное. Например, arcsin ( sin x ) разбивает числовую ось на множество отрезков: , в каждом из которых возникает модуль: .