|
|
Глава XIV. Модули. Уравнения с модулями. Способы решения.
§XIV.3. Решение уравнений и неравенств с модулем. Раскрытие нескольких модулей.
Здесь рассказывается, как можно убрать из уравнения или неравенства несколько модулей, используя изложенный в предыдущем параграфе способ раскрытия одного модуля.
Раскрытие нескольких модулей можно производить по порядку. При этом раскрытие каждого модуля будет обозначать разбиение числовой оси (или каждого построенного ранее интервала) на два интервала, и построение для каждого интервала своего уравнения, в котором при каждом раскрытии модуля становится на один модуль меньше.
Как и при раскрытии отдельного модуля, корни всех уравнений приходится проверять на соответствие интервалу, для которого построено уравнение. После чего оставшиеся после проверки корни объединяются в ответ.
Точно также, при решении неравенства интервалы выполнения неравенства определяются отдельно для каждого интервала, сформированного при раскрытии модулей. После чего интервалы выполнения неравенства объединяются.
Возьмем например уравнение:
При левого раскрытии модуля получаем два интервала и два уравнения:
Раскрывая модуль в первом уравнении, получаем:
И наконец, раскрыв последний модуль, получаем уже четыре интервала и четыре уравнения :
В этом примере можно совместно рассматривать первый и четвертый интервалы, а также второй и третий. В других заданиях этого может и не быть...
Упрощает решение уравнений и неравенств с модулями тот факт, что модули и их сумма являются положительной величиной, поэтому, если в уравнении с модулями легко удается выделить интервал, где часть уравнения, не содержащая модули отрицательна, тогда некоторые уравнения, которые действуют на интервалах, попадающих в интервал отрицательности внемодульной части, можно не рассматривать.
Например в уравнении:
Можно не рассматривать отрицательные значения переменной x .
|
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение
|
