|
|
Глава II. Рациональные неравенства.
§II.2. Специфические случаи: сокращение и четные степени.
Может оказаться, что дробь
Является сократимой, т.е. числитель и знаменатель имеют сколько-то одинаковых корней. Тогда дробь обязательно нужно сократить, а точки, соответствующие сокращенным корням, ни в коем случае нельзя ставить на числовую прямую. (Эти точки не учитываются, поскольку в них не происходит ни обращение дроби в нуль, ни превращение ее в бесконечность.)
Другим важным частным случаем является кратность корней в числителе или знаменателе. (Например, дважды встречается один корень, если дискриминант квадратного уравнения равен 0. )
Если корень xi встречается два раза, тогда в числитель будет входить множитель  ; если этот корень встречается kраз, тогда в числителе будет присутствовать  . Точно такая же ситуация возникает в знаменателе.
Правило смены знаков: Если корень xi* или xi является кратным и степень kявляется четной, тогда знак в интервале справа от этого корня совпадает со знаком слева; т.е. чередование знаков не происходит. Если степень kнечетная, тогда происходит обычное чередование знаков.
Например, пусть набору корней на рисунке из предыдущего параграфа соответствует неравенство:
Тогда рисунок, отображающий знаки дроби, будет следующим:
Заметим, что кратные корни знаменателя все равно остаются выколотыми точками; а кратные корни числителя оказываются выколотыми точками в случае строгого неравенства. Поэтому их обязательно нужно ставить на числовой прямой вне зависимости от смены знаков.
|
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение
|
