Глава II. Рациональные неравенства.
§II.3. Уравнения, содержащие х и 1/х.

Рассмотрим уравнение:

Данное уравнение является рациональным уравнением, для решения которого требуется решить уравнение четвертой степени, поскольку после приведения к общему знаменателю оно принимает вид:

Однако, иногда рассматриваемое уравнение сводится к квадратному уравнению с помощью замены переменной вида . Данную замену можно произвести, если .

При составлении уравнения с новой переменной нужно помнить, что ; и поэтому уравнение с новой переменной t будет иметь вид:

Заметьте, что данный способ может оказаться полезным не только, если в знаменателях находятся x и x², но и другие функции, например, знаменателями могут быть и x. Посмотрите также наш

См. Пример.