Глава V. Иррациональные уравнения и неравенства.
§V.5. Специфика ДУ в иррациональных неравенствах.

В этом параграфе мы рассматриваем специфику решения иррационального неравенства, а именно, ту часть решения, которая начинается после обнаружения корней иррационального уравнения.

Заметьте, решений у иррационального уравнения в той части ОДЗ, где не выполняется ДУ быть не может, поскольку в этой области не совпадают знаки частей уравнения. Но при этом эта область может входить в решение иррационального неравенства, при условии, что меньше нуля оказывается та часть неравенства, которая и должна быть меньшей, согласно его знаку. Например, в неравенстве:

Промежутокx О [ 5 ; 10 ], входящий в ОДЗ, и не соответствующий ДУ, входит в множество решений неравенства.

Поскольку при решении неравенства методом возведения в квадрат ничего нельзя сказать о том, что происходит на участке ОДЗ, где не выполняется ДУ, рекомендуем просто подставить в неравенство одну точку из этого интервала и если в этой точке неравенство выполнятся, то оно выполняется на всем этом интервале.

См. Пример.