Глава V. Иррациональные уравнения и неравенства.
§V.6. Иррациональности более высоких степеней.

Изредка в экзаменационных заданиях встречаются иррациональные уравнения, содержащие корни степеней больше второй. Для решения этих заданий используются два основных способа:

1. Замена переменной.

2. Возведение в такую степень, чтобы исчез корень максимальной степени. Причем иногда требуется многократное возведение в степень, а иногда возведение в степень

   производится в несколько этапов (возведение в четвертую степень осуществляется как два возведения в квадрат и т.д.).

При этом надо помнить, что корни четных степеней, как и квадратный корень, определены лишь при неотрицательных значениях подкоренного выражения, т.е. возникает ОДЗ, рассчитываемое таким же способом, как в задачах с квадратным корнем; кроме того возведение в четную степень отрицательного числа меняет его знак, поэтому возникает ДУ, рассчитываемое также, как при наличии в задании квадратного корня.

Чаще всего замена переменной осуществляется, если все подкоренные выражения одинаковы. Например в уравнении:

Возможен также вариант, когда под корнем высокой степени находится полный квадрат, куб и т.д. В результате использования правил обращения со степенями См. учебник.

Возникает уравнение, содержащее корни более низких степеней. Например, можно таким способом преобразовать уравнение:

Внимание. Не забывайте о возможном возникновении модуля при извлечении корня из полного квадрата.