Глава VII. Системы уравнений.
§VII.2. Системы Линейных Уравнений.

Системой линейных уравнений называется система уравнений вида:

Эти системы – редкость на экзаменах, поскольку их решение слишком механистично и не требует особых знаний, умений или особых размышлений. Но уметь решать их надо, поскольку в более сложных системах может оказаться линейная часть, решая которую, вы сможете получить необходимые подстановки.

Методом решения линейной системы является последовательное исключение переменных из уравнений, с использованием сложения/вычитания уравнений друг из друга. Вначале исключается переменная x₁ из всех уравнений системы, кроме первого. Для этого из второго уравнения вычитается первое, умноженное на ; из третьего – первое, умноженное на ; и т.д. В результате получается система, в которой x₁ присутствует только в первом уравнении:

Затем из всех уравнений кроме второго, таким же образом, исключается переменная x₂. Эти операции продолжаются, пока у нас не останется система из n уравнений в каждом из которых содержится одна переменная:

См. Пример.