Глава VII. Системы уравнений.
§VII.4. Системы с одним разрешимым уравнением.

Здесь будут рассматриваться системы уравнений, одно из уравнений в которых путем несложной замены переменных сводится к легкоразрешимому виду уравнений с одной переменной, обычно к квадратному уравнению. При этом делать замену переменных во втором уравнении исходной системы не нужно. Например, первое уравнение системы :

В результате решения отдельного разрешимого уравнения получается одно или несколько значений новой переменной. А поскольку новая переменная была равна некоторому не очень сложному выражению, в которое входили исходные переменные, то мы получим или сразу подстановку для одной из переменных, или более простое уравнение, из которого будет гораздо проще сделать подстановку, проведя алгебраические преобразования. Например, в уравнении, рассмотренном выше, имеются два ответа –1 и 4. Поэтому, исходная система уравнений распадается на две, первое уравнение в которых будет просто подстановкой:

Теперь остается только сделать подстановки во вторые уравнения полученных систем, решить эти уравнения, рассчитать замененную при подстановке переменную и выписать ответ, в который будут объединены ответы для обеих новых систем.

Основными вариантами замены переменных в разрешимом уравнении будут:

• ^x/_y ;
• a x + b y ;
• xy.

Реже в качестве замены встречаются дроби, одна из которых, как в нашем примере может быть перевернутой, иррациональные выражения (смотреть делители 1 и перевернутые дроби под знаком корня), логарифмы, экспоненты или тригонометрические выражения.

См. Пример.