Глава VIII. Уравнения и неравенства с log и exp функциями.
§VIII.6. Параметрические задачи.

Основными особенностями параметрических задач, содержащих логарифмические и показательные функции, являются:

1. Расчет ОДЗ, которое налагает ограничения на переменную в зависимости от параметра, но может также налагать явные ограничения на возможные значения самого параметра. Например, если в задаче присутствует log_a x, тогда множество допустимых значений параметра есть
   a О ( 0 ; 1 ) U [ 1 ; + Ґ ).

   Обратите внимание, что подобном случае в ОДЗ для переменной может попасть вся числовая прямая, например, при наличии в задаче ОДЗ для x – вся числовая прямая, но обратите внимание, в то же время при наличии в задании, например ОДЗ есть при a Ј 0; и вся числовая прямая при а больше нуля.

2. Смена знака в неравенствах, происходящая в зависимости от значения параметра. Особенно внимательно нужно рассматривать случаи, когда смена знака происходит в зависимости от значений выражения, содержащего и переменную, и параметр.

3. Вырождение неравенств с показательной функцией. При основании равном 1 все показательные функции становятся равными 1, а неравенство либо выполняется на всей числовой оси, либо не выполняется.