|
|
Глава IX. Системы уравнений, содержащие логарифмы и экспоненты.
§IX.2. Замена переменной.
Если оба уравнения системы содержат логарифм одной переменной (или логарифм одного и того же выражения), а также другую переменную вне логарифмического выражения, тогда разумно заменить этот логарифм на новую переменную. Например, в системе:
Осуществляется замена переменной loga x = t, что превращает ее в систему вида “Сумма – произведение”.
Заметим, что такая замена переменной позволяет получить полноценную систему уравнений, в которой на новую переменную не налагается никаких ограничений, и решать которую можно, используя любые способы, в том числе новые замены переменных.
Переход к системе, содержащей заменяемый логарифм и выражения вне логарифма, зачастую осуществляется от системы, содержащей логарифмические и показательные функции, с помощью логарифмирования показательных уравнений. Например, переход к рассмотренной выше системе может быть осуществлен от таких систем:
Поэтому, встретив систему, содержащую показательные и логарифмические уравнения, нужно (в первую очередь) попытаться свести ее к логарифмической системе с одинаковыми логарифмами, а затем провести замену.
Внимание. Если в системе встречаются два логарифма, то нужно думать не о двойной замене переменных, а о преобразовании системы с использованием свойств логарифмической функции, что является более предпочтительным. Например, если первое уравнение системы имеет вид  , тогда его преобразуют в  , откуда уже следует подстановка y = a 6 x – 2.
|
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение
|
