|
|
Математический Анализ студентам. Дифференцирование, Производные.
Это желательно помнить: Справочник по дифференцированию.
Этот раздел посвящается дифференцированию функций одной переменной и вычислению производных, включая темы : первая производная, вторая производная и производные высших порядков, анализ графика функции, вычисление пределов с использованием Правила Лопиталя, теоремы о производных, производные неявных и обратных функций.
Содержание.
Глава 3. Правила дифференцирования и первая производная. В этой главе рассматриваются основы дифференциального исчисления: вводятся понятия производной и дифференциала; рассматриваются вопросы существования производных; описываются основные приемы дифференцирования, т.е. правила рассчета производной. Кроме того, рассматриваются приемы вычисления производных от обратных функций, производных неявных функций и функций, заданных параметрически.
-
Определение производной. Дифференциал. Геометрический Смысл Производной.
-
Свойства производной. Основные правила дифференцирования и вычисление производной. [смотреть полностью]
-
Производная обратной функции. Производная неявной функции. Производная функции, заданной параметрически. [смотреть полностью]
№ 1 
Рассчитать производную
arcsin x
По правилу дифференцирования обратной функции.
№ 2
Рассчитать производную функции обратной к
e sin x
По правилу дифференцирования обратной функции.
№ 3
Рассчитать производную функции обратной к
e x / ( 1 – e x )
По правилу дифференцирования обратной функции.
№ 4
Рассчитать производную функции обратной к :
ln 2 ( sin x )
При x = 1 .По правилу дифференцирования обратной функции.
№ 5
Рассчитать производную yўx неявной функции
x log2 y + y x 3 = 36
В точке x = 2 ; y = 4. По правилу дифференцирования неявной функции.
№ 6
Рассчитать производную yўx неявной функции
y x + x log2 y 3
Путем получения явной функции.
№ 7
Рассчитать производную yўx неявной функции
x 2 + 3 x y + 2 y 2 – 4 y = 58
В точке x = 4. По правилу дифференцирования неявной функции.
№ 8
-
Дифференциальные теоремы о среднем. ( Теорема Ролля ; Теорема Лагранжа ; Теорема Коши о средних значениях. )
Глава 4. Производные высших порядков и анализ функции. Данная глава рассматривает производные более высоких порядков, т.е. вторую производную, третью производную и т.д. А также рассматривается применение этих производных при анализе функции; т.е. при определении экстремумов функций и точек перегиба. Также в этой главе речь пойдет о построении графиков функций на основании их производных.
-
Вторая производная. Вычисление производных высших порядков.
№ 10
Определить 10-ю производную функции :
e x sin 2 x Использования свойств производных высших порядков.
-
Экстремумы и Точки Перегиба. [смотреть полностью]
№ 1
Определить экстремумы и точки перегиба функции
x e x
Рассчитав три производные.
№ 2
Определить экстремумы и точки перегиба функции
x 3 ln x – 2,5 x 2 – 6 ( ln 4 – 1 ) x
При положительных значениях x. Рассчитав три производные.
№ 3
Определить экстремумы и точки перегиба функции
e x sin 2 x – 2 e x
При x находящемся в интервале [ 0 ; 2 p ).
Рассчитав три производные.
-
Производные высших порядков в Экстремумах. [смотреть полностью]
№ 4
Определить экстремумы и точки перегиба функции
x 4 e – x
Методом многократного дифференцирования.
№ 5
Исследовать вблизи точки x = 0 функцию :
x 4 sin x + x
Методом многократного дифференцирования.
№ 6
Исследовать вблизи точки x = 0 функцию :
x(| x |) 1,5 sin x
Методом многократного дифференцирования.
-
Построение графика функции. Анализ функции. [смотреть полностью]
№ 7
№ 8
№ 9
№ 11
Глава 5. Пределы и Производная. Правило Лопиталя. Эта глава посвящена наиболее быстрому способу решения пределов, содержащих неопределенности вида ноль делить на ноль и бесконечность делить на бесконечность. А именно правилу Лопиталя, т.е. правилу перехода от предела функций к пределу их призводных или к пределу старших производных .
-
Раскрытие пределов по правилу Лопиталя. [смотреть полностью]
№ 1
№ 2
№ 3
№ 4
№ 7
№ 8
-
Старшие производные в правиле Лопиталя. [смотреть полностью]
№ 5
№ 6
|
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение
|
