|
|
Математический Анализ студентам. Определенный Интеграл. Вычисление площадей.
Это желательно помнить: Справочник.
Это вам поможет: Таблица Неопределенных Интегралов.
В этом разделе изучается определенный интеграл. Дается определение и рассматриваются аналитические и чуть-чуть численные методы вычисления определенных интегралов. А также некоторые приложения определенных интегралов, например, вычисление площадей и объемов, в частности вычисление объемов тел вращения с помощью интеграла.
Содержание.
Глава 8. Вычисление определенных интегралов. Здесь вводится понятие определенного интеграла, а также рассматриваются свойства интеграла и интегрируемых функций. Также здесь идет речь о связи неопределенного и определенного интегралов. И наконец, в этой главе рассказывается и показывается, как можно вычислить определенный интеграл : с помощью подстановки, с помощью интегрирования по частям, с помощью замены переменной в определенном интеграле, а также рассматриваются несобственные интегралы, то есть определенные интегралы от функций, стремящихся к бесконечности, и интегралы на бесконечных интервалах.
-
Интегральные суммы, определенный интеграл, условия интегрируемости функций.
-
Свойства определенного интеграла. [смотреть полностью]
-
Расчет определенного интеграла путем вычисления первообразной.
№ 1 
№ 2
№ 3
№ 4
№ 5
№ 6
№ 20
-
Интегрирование определенных интегралов по частям. [смотреть полностью]
№ 7
№ 8
№ 9
-
Замена переменных в определенном интеграле. [смотреть полностью]
№ 10
№ 11
№ 12
№ 13
№ 14
-
Несобственные интегралы. Расходящиеся интегралы. [смотреть полностью]
№ 15
№ 16
№ 18
№ 19
№ 21
Глава 9. Приложения определенного интеграла. Данная глава рассказывает о том, где на практике может быть использован определенный интеграл от функции одной переменной. Мы будем вычислять с его помощью площади плоских фигур, объем тел вращения, длину плоских кривых; а также применим определенный интеграл при расчете средних величин (например, координат центра масс тел) и механических моментов, в частности, момента силы и момента инерции. Не менее интересны приложения определенного интеграла в теории веротяностей, но здесь мы их рассматривать не будем.
-
Вычисление площадей с помощью определенного интеграла. [смотреть полностью]
№ 1
Найти площадь фигуры ограниченной осью x (снизу), кривой y = log 2 x и прямой y = 10 – 2 xПостроения картинки и Вычисления определенных интегралов
№ 2
Найти площадь фигуры ограниченной осью y (слева) и кривыми y = e x и y = e x 2Построения картинки и Вычисления определенных интегралов
№ 3
Найти площадь фигуры ограниченной кривой y = ( x – 2 ) 3 и прямой y = 4 x – 8 .Построения картинки и Вычисления определенных интегралов.
№ 4
Найти площадь фигуры ограниченной кривой, заданной уравнением
y 2 = x 2 + 12 x + 11
и линией, удовлетворяющей уравнению x = 7/12 | y | .Построения картинки и Вычисления определенных интегралов.
№ 5
Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = ( 1 + x 2 ) – 1 и второй кривой y = x 2 – 1 .Построения картинки и Вычисления определенных интегралов.
№ 6
Найти площадь фигуры, ограниченной слева прямой x = 1 и заданной параметрически кривой :
x = 2 sin t ; y = 3 sin 2 tПостроения картинки и Вычисления определенных интегралов, выраженных через .
№ 16
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярной системе координат :
r = 5 | cos j | ; r = ( ) 3Построения картинки и Вычисления Определенных интегралов.
-
Вычисление объемов тел вращения. Вычисление объема с использованием площади сечения. Вычисление объемов с помощью параметрических интегралов. [смотреть полностью]
№ 7
Найти объем тела, получаемого при вращении кривой, задаваемой уравнением :
a – 2 x 2 + b – 2 y 4 = 1
вокруг оси .Построения и вычисления определенного интеграла.
№ 8
№ 9
-
Вычисление длины дуги кривой в декартовых и полярных координатах, а также длины дуги кривой, заданной параметрически. [смотреть полностью]
№ 10
Определить длину дуги кривой y = e 2 x на интервале oт х = 0,75 ln 2 до x = ln 2 + 0,25ln 3.Построения и вычисления определенного интеграла.
№ 11
Определить длину дуги кривой y = ln x на интервале oт х = 1 до x = 3.Построения и вычисления определенного интеграла.
№ 12
Определить длину дуги кривой y = ln ( cos x ) на интервале oт х = – 60 градусов до x = 30 градусов.Построения и вычисления определенного интеграла.
№ 17
-
Вычисление моментов и средних величин. [смотреть полностью].
№ 13
Распределение масс тела на участке от 0 до 2 имеет вид :
y = ( 9 – x 2 ) – 1
Найти х координату центра тяжести.Построения и вычисления двух определенных интегралов.
№ 14
Распределение масс тела на участке от 0 до 3 имеет вид :
y = 5( 256 – x 4 ) – 0,5
Вычислить момент силы тяжести относительно начала координат.Построения и вычисления определенного интеграла.
№ 15
В тонком стержне длиной 7, вращающемся вокруг оси перпендипекулярно проходящей через его середину, которая считается началом координат, имеется распределение масс вида :
y = 6( 3 + | x | 3 ) 0,25
Вычислить момент инерции стержня.Построения и вычисления определенного интеграла.
|
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение
|
