Предел последовательности.
Свойства пределов последовательностей.

Переход к пределу в неравенствах.

1. Если все x_n і y_n і z_n, но при этом , то и предел y_n равен a.
2. Если Тогда найдется некоторый номер N, начиная с которого для всех n выполнено неравенство x_n < z_n.
3. Если , и для всех n , начиная с некоторого номера N, выполняется неравенство z_n і x_n , тогда b і a.
   Если бы это свойство не выполнялось, то a > b, тогда по определению предела с некоторого N*, все z_n были бы меньше x_n .
4. Если начиная с некоторого номера все x_n > b , тогда предел этой последовательности больше b.
5. В неравенствах z_n і x_n и x_n < z_n можно переходить к пределу при этом . Причем неравенство будет нестрогим в обоих случаях!

Ограниченность сходящейся последовательности.

Последовательность называется ограниченной сверху(снизу), если множество ее значений (т.е. множество тех чисел, которые могут быть членами последовательности) ограничено сверху (снизу). Просто ограниченной называется последовательность ограниченная как сверху, так и снизу.

Т. Если последовательность действительных чисел имеет конечный предел, то она ограничена.

Дальше пока в полной версии параграфа!!