Числовые ряды.
Признаки сходимости рядов.

Т. (Критерий Коши для сходимости рядов). Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого положительного e нашелся бы номер члена ряда n₀ такой, что для любого n, превышающего n₀ , и для любого k выполнялось бы неравенство :

Далее в этом параграфе мы будем рассматривать ряды с неотрицательными членами. Для таких рядов характерно возрастание последовательности частичных сумм; и поэтому для сходимости такого ряда необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена сверху.

Т. (Интегральный признак Коши сходимости рядов.) Если функция f неотрицательна и убывает на интервале x О [ 1 ; +Ґ ], тогда для сходимости ряда необходимо и достаточно сходимости интеграла : .

Т. (Признак сравнения) Пусть все члены ряда u_n больше или равны соответствующим члена ряда a_n , тогда :
Если сходится ряд , тогда сходится и ряд .
Если расходится ряд , то расходится и ряд .

Т. (Признак Даламбера) Если для ряда существует предел , тогда если y строго меньше 1, то ряд сходится, а если y строго больше 1 – расходится.

Т. (Признак Коши) Если для ряда существует предел , тогда если y строго меньше 1, то ряд сходится, а если y строго больше 1 – расходится.