Числовые ряды.
Знакопеременные ряды. Ряды с чередованием знаков. Абсолютная сходимость рядов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Ряд, в котором присутствуют как положительные, так и отрицательные члены именуется знакопеременным. Знакочередующимся рядом (рядом с чередованием знаков) называют ряд, в котором знак n+1-го члена противоположен знаку n-го члена.

Т. (т. Лейбница, критерий сходимости для рядов с чередованием знаков) Если убывающая последовательность { a_n } стремится к нулю, тогда ряд сходится, причем, если , тогда при любом значении n верно :

Для знакопеременных рядов нельзя использовать признак сравнения для проверки сходимости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда. Абсолютно сходящийся ряд всегда сходится.

Т. (Критерий Коши абсолютной сходимости рядов). Для абсолютной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого положительного e нашелся бы номер члена ряда n₀ такой, что для любого n превышающего n₀ и для любого k выполнялось бы неравенство :

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Ряд, сходящийся, но не абсолютно, называется условно сходящимся рядом.

Например, условно сходящийся ряд можно получить из ряда , если его четные члены взять со знаком “–”.