Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд.
Степенной ряд. Сходимость степенного ряда. Радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Степенным рядом называется функциональный ряд вида: . Числа a_n называются коэффициентами ряда.

Т. (Первая теорема Абеля) Если степенной ряд сходится в точке x₀, то он абсолютно сходится при | x | < | x₀ |. Если ряд расходится в точке x₀, то он расходится и в точке x при | x | > | x₀ |.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Число r^*, равное верхней грани множества x, при которых ряд сходится, называется радиусом сходимости.
А отрезок [ – r^* ; r^* ] именуется интервалом сходимости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Радиусом сходимости ряда называется радиус сходимости ряда , а интервалом сходимости ряда именуют отрезок [ – r^* + x₀ ; r^* + x₀ ].