Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд.
Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.

Т. (Вторая т. Абеля) Если r^* – радиус сходимости степенного ряда , тогда если ряд сходится в точке r^*, тогда степенной ряд равномерно сходится на отрезке [ 0; r^* ].

Из этой теоремы вытекают : непрерывность, бесконечная дифференцируемость и интегрируемость функции S(x) – суммы ряда на отрезке [ 0, r^* ]. При этом :

В правых частях этих формул мы просто применили почленное дифференцирование и интегрирование, которое выполняется по правилам дифференцирования и интегрирования степенной функции.