Функции нескольких переменных. Частные производные.
Непрерывность Функции нескольких переменных. Свойства непрерывных функций и пределов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Функция нескольких переменных f в точке x₍₀₎ называется непрерывной, если значение функции в этой точке совпадает с пределом функции в ней, т.е. .

Поскольку непрерывность функции связана с существованием ее предела, то свойства предела функции можно объединить со свойствами непрерывных функций:

1. Пусть функции f и g заданы на одном и том же множестве Х и существуют пределы этих функций. Тогда предел линейной комбинации функций равен линейной комбинации их пределов: И как следствие, линейная комбинация непрерывных функций непрерывна.
2. Предел произведения функций равен пределу произведения : И произведение двух непрерывных функций непрерывно.

3. Если известно, что f(x) Ј g(x) в окрестности x₍₀₎, то это неравенство сохраняется при переходе к пределу.