Частные производные и Дифференциалы высших порядков. Ряд Тейлора для функций многих переменных.
Частные производные высших порядков.

Поскольку частные производные функции f сами являются функциями нескольких переменных, то и у этих функций можно найти частные производные. Например, дифференцируя функцию двух переменных f(x, y), можно получить четыре частные производные второго порядка :

Частные производные второго порядка также являются функциями нескольких переменных (в нашем случае – двух), и их снова можно продифференцировать, получив частные производные третьего порядка, общее число которых в нашем случае равно 8.

Обратим внимание на то, что очередность дифференцирования не имеет значения.