|
|
Минимумы и максимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. Условные экстремумы функций нескольких переменных.
Достаточные условия экстремума. Седловые точки.
Прежде чем определять достаточные условия экстремума функции нескольких переменных, необходимо припомнить, что такое квадратичная форма и какими свойствами она обладает.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Квадратичной формой называется функция n переменных, имеющая вид :
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Квадратичная форма А называется положительно определенной, если для всех x, отличных от начала координат, выполнено неравенство A(x) > 0.
Квадратичная форма А называется отрицательно определенной, если для всех x, отличных от начала координат, выполнено неравенство A(x) < 0.
Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы называются знакоопределенными. А квадратичные формы, принимающие как положительные, так и отрицательные значения, именуются знакопеременными.
Для проверки знакоопределенности квадратичной формы используют критерий Сильвестра.
Т. (Достаточное условие экстремума) Если функция f дважды непрерывно дифференцируема в точке x(0), которая является стационарной точкой функции f, тогда если второй дифференциал функции f в этой точке, равный
является положительно определенной квадратичной формой относительно приращений переменных x1, …, xn, то в точке x(0) функция f достигает строгого минимума; если же дифференциал является отрицательно определенной формой, то в этой точке наблюдается строгий максимум функции f; а если дифференциал является знакопеременной формой, то экстремума в данной точке нет.
|
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение
|
