Минимумы и максимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. Условные экстремумы функций нескольких переменных.
Условные экстремумы. Прямой метод отыскания условного экстремума.

Понятие условного экстремума возникает, когда мы занимаем решением задачи о нахождении максимального или минимального значения функции n переменных на некотором подмножестве Х₀ области определения Х функции f, причем все точки этого подмножества удовлетворяют некоторому набору условий. Например, они могут удовлетворять некоторой системе уравнений и неравенств.

Будем, для простоты, считать, что условия, задающие подмножество Х₀, имеют вид уравнений, содержащих n переменных:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Условным экстремумом функции f при наличии условий g₁ = 0, …, g_m = 0 называется обычный экстремум сужения функции f на множество X₀. Аналогично вводятся понятия условного максимума и условного минимума.