Минимумы и максимумы функций нескольких переменных. Седловые точки. Условные экстремумы функций нескольких переменных.
Метод неопределенных множителей Лагранжа.

Т. Пусть функции n переменных f, g₁, …, g_m непрерывно дифференцируемы в некоторой окрестности точки x₍₀₎. Если точка x₍₀₎ является точкой условного экстремума функции f при условиях , тогда в этой точке градиенты Ñf, Ñg₁, …, Ñg_m линейно зависимы. Другими словами найдутся такие (не равные нулю одновременно) числа l₀, l₁, …, l_m, что:

Следствие: при линейной независимости градиентов функций g₁, …, g_m существуют числа l₁, …, l_m :

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если градиенты функций g₁, …, g_m линейно независимы, то функцию :

Таким образом, приведенная выше теорема говорит, что чтобы точка x₍₀₎ была точкой условного экстремума, необходимо, чтобы она была стационарной точкой функции Лагранжа.