Предел функции.
Пределы без раскрытия. Виды Неопределенности в пределах.

Этот и два следующих параграфа посвящены тому, как решаются пределы на практике. Поэтому забудьте на время о том как определяется предел, забудьте о всех подпоследовательностях и окрестностях. Единственное, что Вам потребуется здесь из теории – это свойства пределов, и в первую очередь, арифметические свойства.

Как правило, в заданиях встречаются пределы, в которых рассматриваются достаточно сложные комбинации непрерывных элементарных функций. А у непрерывных функций предел в некоторой точке x₀ равен их значению в этой точке.

Поэтому первое правило рассчета предела : попытаться вычислить функцию. Если функция вычисляется, тогда предел равен значению функции.

Выше мы говорили, что если функция вычислилась, тогда ее значение и есть предел. А что же тогда понимается под “не вычислилась”? Это означает, что возникла одна из следующих ситуаций :

1. 0/0. Т.е. рассматриваемая функция является отношением двух функций, причем в точке x₀ и числитель, и знаменатель равны 0.
2. Ґ/Ґ. Т.е. рассматриваемая функция является отношением двух функций, причем в точке x₀ и числитель, и знаменатель равны Ґ.
3. 0 · Ґ. Т.е. рассматриваемую функцию можно считать произведением двух функций, из которых одна равна нулю, а вторая – бесконечности.
4. Ґ – Ґ. Т.е. рассматриваемая функция является разностью двух функций, и в точке x₀ обе эти функции становятся бесконечно большими.

Неопределенности разных видов могут переходить друг в друга. Т.е. за счет преобразования функции, в пределе которой находится один из видов неопределенности, можно получить предел с неопределенностью другого вида.

Главное в этом параграфе: 1) особые приемы решения пределов нужны только тогда, когда встретилась неопределенность; 2) всегда от одного вида неопределенности можно перейти к другому, важно лишь понять, к какому виду лучше привести предел...