Правила дифференцирования и первая производная.
Свойства производной. Основные правила дифференцирования и вычисление производной.

Расчет производной является абсолютно механической операцией, для выполнения которой достаточно знать и правильно применять правила дифференцирования и табличные производные.

Основные свойства производной, используемые при дифференцировании. Все данные свойства производной выводятся, исходя из определения производной как предела, также может быть использовано определение дифференциала.

1. Правило дифференцирования линейной комбинации : ( a f + b g )ў(x) = a fў(x) + b gў(x)
2. Правило дифференцирования произведения : ( f · g )ў(x) = fў(x) g(x) + f(x) gў(x)
3. Правило дифференцирования отношения двух функций :
4. Правило дифференцирования сложной функции : f( g(x) )ў = fў( g(x) ) gў(x)

Используемые при дифференцировании стандартные производные, которые нужно помнить :

1. Сў = 0 .
2. xў = 1.
3. ( x ^k )ў = k x ^{k – 1} .
4. ( x ^{– 1} )ў = – x ^{– 2}.
5. ( e ^x )ў = e ^x
6. (sin x)ў = cos x.