|
|
Правила дифференцирования и первая производная.
Производная обратной функции. Производная неявной функции. Производная функции, заданной параметрически.
Пусть дана дифференцируемая функция f и обратная к ней функция g , т.е. g( f(x) ) = x . Тогда производная функции g в точке y0 = f( x0 ) существует и определяется уравнением :
gў( y0 ) = ( fў( x0 ) ) – 1
Теперь рассмотрим производную неявной функции. Напомним, что неявной функцией именуется зависимость y(x) , задаваемая уравнением вида F(y,x) = 0. А нашей задачей будут найти производную yў(x).
Если нам известна точка ( x0 ; y0 ) удовлетворяющая уравнению F(y,x) = 0, тогда производная yў(x) рассчитывается в этой точке следующим образом :
И наконец, рассмотрим производную функции, задаваемой параметрическим образом. Пусть зависимость y от x Задается двумя дифференцируемыми функциями, зависящими от параметра t :
x(t) = f(t) ; y(t) = g(t)
Тогда производная yў(x) вычисляется следующим образом :
|
Введите Рег № и Пароль,
а затем выберите
Параграф или № задания,
чтобы увидеть
полный текст или подробное решение
|
