Производные высших порядков и анализ функции.
Построение графика функции. Анализ функции.

Построение графика функции можно подразделить на несколько этапов, которые можно объединить в три большие группы : Анализ собственно функции f ; анализ производной от этой функции ; анализ второй производной.

Анализ функции до дифференцирования включает :

1. Определение значения функции в нуле и определение точек, где f(x) = 0.
2. Нахождение точек разрыва функции. И определение, к разрывам какого рода относятся эти разрывы.
3. Определение пределов функции на бесконечности, если таковые существуют.

Дальнейший анализ подразумевает нахождение производных функции (как минимум первой, второй и третьей). Сначала проводится анализ функции с использованием первой производной :

1. Определяются нули производной, выясняется, будут ли эти точки точками локальных минимумов или максимумов.
2. Определяются наклонные асимптоты функции.
3. Находят точки разрыва производной.
4. Находят вертикальные асимптоты.

Затем анализируют вторую производную :

1. Определяют нули второй производной и проверяют эти точки на наличие перегиба.
2. Определяют разрывы второй производной.