Пределы и Производная. Правило Лопиталя.
Старшие производные в правиле Лопиталя.

Рассмотрим результат применения правила Лопиталя к пределу отношения функций f и g в точке a, при наличии в пределе отношения этих функций неопределенности вида “0/0”. В результате перехода к пределу отношения производных могут появиться следующие ситуации :

1. Предел отношения производных легко рассчитывается при подстановке a в производные, поскольку производные в точке a являются конечными числами, не равными нулю.
2. В пределе производных также появляется неопределенность вида “0/0”. Часто с этой неопределенностью можно справится за счет сокращения дроби. Однако, может быть необходим дальнейший анализ предела.
3. В пределе производных может появиться неопределенность вида “Ґ/Ґ”. Зачастую с этой неопределенностью также можно справится за счет простых алгебраических преобразований. Но тем не менее, предел может потребовать дополнительного раскрытия.

Дальнейшее раскрытие предела можно также проводить по правилу Лопиталя! И действительно, ничто не мешает нам повторить операцию перехода к пределу производных в формуле, из которой следовало правило Лопиталя :